二次関数　導入(平方完成)

こんにちは。

これで、高校卒業認定試験の数学において配点の多い、いわゆる「主力」は最後の項目である「二次関数」に入るよ！

ここ最近だと、大問の3と4にあたるところだ。
この3項目が出来てしまえば、合格最低点ギリギリの「成績C」どころか、一つ上である「60点以上の成績B」も取れてしまう！
「合格ファースト」で行くのなら、ここでとどめを刺してしまおう！！
今回は、「二次関数の導入」として、
合言葉は「平方完成が出来れば、二次関数を制する！」としよう。

平方完成が出来れば…

放物線の上に凸か下に凸か
頂点の座標
軸の方程式
グラフの概形。つまり、放物線のだいたいの形の事ね。
そして、与えられた定義域における最小値と最大値
などが分かってしまう！

大学受験などを考えている人は、
数学Ⅱの「円の方程式」。
そこでは、XとYの二文字の平方完成が必要なので、この「平方完成」が基礎になるワケなんだ。なので、しっかりマスターしていくんだよ。

では、話を本題に戻ろう。
平方完成するには、「因数分解」の
(a+b)^2 　と　(a-b)^2　にする公式
(注意:^2は２乗を表すよ！)
は、使いこなせているかな？
まだの人は、「式の展開」でも使うことになるから、要復習だよ。

それでは、画像に入ろう。
1枚目は、平方完成や合言葉がかぶっているけど、念のため。

2枚目以降は、本番だよ。
2枚目は、「X^2の係数が1の時」。
Xの２乗にはマイナスの記号が無いから、係数の1が省略されている！
Xの２乗の前に数字やマイナスの記号が無ければ、1と思えば良かったんだね。

手順は、画像内の　①　にローマ数字で
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ　と記した。

3枚目は、Xの２乗の係数が「マイナス1」の時。ここから、ひと手間追加だよ。
7のように、数字だけのものは「定数項」と言ったけど、ここまでカッコでくくると、計算が面倒になるから、カッコでくくるのは、Xまでね。定数項はカッコの外で放置してしまう！
カッコでくくった式が元の式に戻ることを慣れるまでは、必ず確認してね。

画像4枚目。
さらに、難易度が上がるよ。
ここも3枚目のように、
「Xの２乗の係数が2」だから、Xまでを2でカッコでくくる。
くくった後のものがくくった数
(ここでは、2だったね)をかけて、
元の式になるかどうか確認してから、ローマ数字の　Ⅱ　に進むよ。
ローマ数字の　Ⅰ　のところで間違えてしまうと、すべてが台無しだ。。。

ちょうど、平成30年の第1回で、
この手の「ちょっと手強いもの」があったので、それを私がアレンジした。

ここまで、出来ればもう
「高校卒業認定試験の数学」のなかでは、もはや合格レベル。

⑤は、「Xの２乗の係数がマイナス3」だよね。
ならば、Xまでをマイナス3でくくることからスタートだ！
次は、Xの係数は(マイナス)2になったので、
半分の1の２乗を足して引く。
そして、今まで通り進めば、平方完成が出来た！っていう寸法さ｡

⑥は…
ここ最近だとあまり出てないけれど、
「出ても良いように」という、念のためね。
「備えあればうれいなし」ってよく言うでしょ？

これは、もはや「大学受験レベル」。。。
でも、これが出来たら高校卒業認定試験のなかなら、鬼のごとく二次関数が出来てしまう。
ビックリするくらい出来ちゃうかもしれないよ(笑)。。。

はい、今回は導入ということで
「平方完成」にスポットを当てていきました。
それだけ、二次関数では重要なんだと実感してくれれば、今回の目的はクリアとなります。

次からは、本編。
こーんな感じの平方完成の練習をあらかじめしといてから、本編に入りましょう！

本編では、実際に過去問を解きながら、
攻略していきます！

それでは、お疲れ様でした。
では、また次回！！