【WIKIBOOKS_200im】「Pythagoras in der Schmiede (鍛冶場のピタゴラス)」その1
【WIKIBOOKS・ドイツ語版】「Pythagoras in der Schmiede (鍛冶場のピタゴラス)」
URL> https://de.wikibooks.org/wiki/Pythagoras_in_der_Schmiede
〜 [上記WIKIBOOKSより抜粋]
Dieser Beitrag beleuchtet die physikalischen und musiktheoretischen Hintergründe der Legende von Pythagoras in der Schmiede und weist nach, dass diese Legende eine realistische Grundlage haben könnte. Er basiert auf einer gemeinfreien Vorveröffentlichung aus dem Jahr 2012.
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【Vorrede】
Die Zusammenhänge zwischen Tönen und Zahlen wurde nicht nur in der Antike untersucht. Die Musik gehörte im Mittelalter zusammen mit der Arithmetik und der Geometrie zu den vier freien Künsten des Quadriviums. Diese Fächer bieten nach wie vor ein lohnendes Feld für musiktheoretische Betrachtungen und Untersuchungen, und dies betrifft verschiedene auch heute noch in Gebrauch befindliche Stimmtemperaturen genauso wie zum Beispiel musikästhetische Aspekte oder die Tonlehre. Der Autor hofft, dass diese Ausführungen über die antike Legende dazu beitragen können, das Interesse an der Materie zu wecken oder zu festigen.
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【Die Erfindung der Musik】
Pythagoras von Samos (* um 570; † nach 510 vor Christus) soll nach der Überlieferung der Legende über seinen Besuch einer Schmiede die Musik erfunden haben. Damit ist nicht gemeint, dass es zuvor keine Musik gegeben hätte, sondern dass er der Musik durch die Zuordnung der Verhältnisse der natürlichen Zahlen sechs, acht, neun und zwölf zu den reinen musikalischen Intervallen Prime, Quarte, Quinte und Oktave als erster eine theoretische Grundlage gegeben haben soll.
Die folgende Tabelle zeigt die Frequenzverhältnisse solcher vier Töne mit den beispielhaften Frequenzen 1200, 1600, 1800 und 2400 Hertz:
Paarweise können vier pythagoreischen Töne insgesamt vier verschiedene tieferfrequente Kombinationstöne hervorrufen, die sich aus der Differenz der Frequenzen der beiden jeweils betrachteten Töne ergeben. Bezogen auf jeden einzelnen der vier pythagoreischen Töne haben die Kombinationstöne jeweils ein ganzzahliges Vielfaches der Hälfte, des Drittels, des Viertels oder des Sechstels von deren Frequenz. Mit den oben in der Tabelle angegebenen beispielhaften Frequenzen ergeben sich also die vier Kombinationstöne mit den Frequenzen 200, 400, 600 und 800 Hertz. Wegen der ganzrationalen Verhältnisse klingen auch alle Kombinationstöne im harmonischen Einklang mit den vier pythagoreischen Tönen.
Die folgende Tabelle zeigt die vier pythagoreischen Töne c', f', g' und c" mit den Schwingungszahlen ihrer Tonfrequenzen, die dem Kammerton A mit 440 Hertz entsprechen:
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【Überlieferung in der Antike】
Leider sind keine Schriften von Pythagoras vorhanden (möglicherweise hat er auch gar keine hinterlassen), und die ältesten Quellen stammen aus einer Zeit, die viele Jahrhunderte nach dessen Tod entstanden sind. Nikomachos von Gerasa hat mindestens 600 Jahre nach Pythagoras' Tod dessen Entdeckungen festgehalten.
Aber auch diese Aufzeichnungen sind nicht erhalten, so dass wir auf die spätantike, lateinische Schrift De institutione musica („Einführung in die Musik“) von Boethius zurückgreifen müssen, die erst etwa 1000 Jahre nach Pythagoras entstanden ist und sich unter anderem vermutlich auch auf Nikomachos bezieht. Im zehnten Kapitel der De institutione musica wird jedenfalls beschrieben, „wie Pythagoras die Verhältnisse der Zusammenklänge untersucht hat.“
Nach der Legende Pythagoras in der Schmiede sei dieser „durch göttlichen Wink“ an einer Werkstätte vorbeigekommen und hätte den Zusammenklang der durch fünf verschiedene Hammerschläge verursachten Einzeltöne bemerkt. Weil er vermutete, dass die Einzeltöne durch die Art und Kraft der Hammerschläge zustande kämen, veranlasste er die Handwerker die Werkzeuge zu tauschen. Er bemerkte, dass die Einzeltöne nicht mit den Handwerkern, sondern mit den Werkzeugen verbunden waren und dass die im Wohlklang zusammentönenden Werkzeuge in bestimmten ganzzahligen Gewichtsverhältnissen zueinanderstanden.
Laut dem elften Kapitel der De institutione musica hätte er im Anschluss diese Verhältnisse beim Variieren der Zuggewichte von Saiten und schließlich auch beim Monochord untersucht und auch verschiedene Längen und Dicken der Saiten erforscht.
【Überlieferung im Mittelalter】
Noch einmal 500 Jahre später, also mittlerweile 1500 Jahre nach dem Wirken von Pythagoras, bezieht sich der mittelalterliche Musiktheoretiker und Benediktiner Guido von Arezzo (* um 992; † 1050) in seinem ebenfalls lateinischsprachigen Micrologus wiederum auf Boethius. Guido erwähnt im zwanzigsten Kapitel, „wie die Musik aus dem Klange der Hämmer erfunden worden sei“.
Diese Überlieferung der Legende von Pythagoras erwähnt, dass dieser an einer Schmiede vorbeigekommen sei, wo mit fünf Hämmern auf einem Amboss geschmiedet worden sein soll. In der älteren Überlieferung von Boethius ist jedoch weder von den die Hämmer führenden Schmieden noch von einem Amboss die Rede.
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〜 [上記WIKIBOOKSの日本語翻訳は次の通り。翻訳にはアプリ「DeepL」を使用。]
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本稿は、鍛冶屋のピタゴラス伝説の物理学的、音楽理論的背景に光を当て、この伝説が現実的な根拠を持ちうることを実証する。 2012年に公開されたパブリックドメインの出版物に基づいている。
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【序文】
音と数の関係が研究されたのは古代だけではない。 中世において、音楽は算術、幾何学とともに四大教養のひとつであった。 これらの題材は、音楽理論的な考察や調査のための実り多いフィールドを提供し続けており、これは、例えば、音楽美学や調性理論の側面だけでなく、今日でも使用されている様々な音律にも当てはまる。 著者は、古代の伝説に関するこれらの考察が、このテーマへの関心を呼び覚ましたり、固めたりする一助となることを願っている。
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【音楽の発明】
伝説によると、サモスのピタゴラス（*紀元前570年頃、†紀元前510年以降）は、鍛冶屋を訪れた際に音楽を発明した。 これは、それ以前に音楽がなかったことを意味するのではなく、彼が自然数6、8、9、12の比率を純粋な音楽的音程であるプライム、4th、5th、オクターブに割り当てることによって、音楽に理論的基礎を与えた最初の人物であることを意味する。
以下の表は、1200、1600、1800、2400ヘルツの4つの周波数比を示す：
ペアでは、4つのピタゴラス音は合計で4つの異なる低周波数のコンビネーション音を生成することができ、これは考慮されている2つの音の周波数の差から生じます。 4つのピタゴラス音に関連して、組み合わせ音はそれぞれ、その周波数の半分、3分の1、4分の1、6分の1の整数倍を持つ。 上表に示された模範的な周波数を用いると、周波数200、400、600、800ヘルツの4つの組み合わせの音が生じる。 全有理比のため、すべての組み合わせ音は、4つのピタゴラス音とユニゾンで調和して聞こえる。
次の表は、4つのピタゴラス音c'、f'、g'、c "と、その振動数（440ヘルツのコンサートピッチAに対応）を示しています：
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【古代における伝統】
残念なことに、ピタゴラスによる著作はなく（彼は何も残していないのかもしれない）、最も古い資料は彼の死後何世紀も経ってからのものである。 ゲラサのニコマコスは、ピタゴラスの死後少なくとも600年後にピタゴラスの発見を記録している。
しかし、これらの記録も残っていないため、ピタゴラスの1000年後くらいに書かれたボエティウス（Boethius）の後期ラテン語のテキスト『音楽入門（De institutione musica）』に頼るしかない。 De institutione musicaの第10章には、"ピタゴラスがどのように音の関係を分析したか "が書かれている。
伝説によると、鍛冶場にいたピタゴラスは「神の暗示によって」工房の前を通りかかり、5つの異なるハンマーの打撃によって生じる個々の音の調和に気づいた。 彼は、個々の音色はハンマーの打撃の種類と力によって引き起こされると推測したため、職人たちに道具を交換させた。 彼は、個々の音色は職人ではなく道具に関係しており、調和して鳴り響く道具は互いに一定の整数倍の重量比であることに気づいた。
De institutione musicaの第11章によれば、彼はその後、弦の張力の重さを変えたり、最終的にはモノコードを使って、弦の長さや太さを変えたりして、これらの関係を調べたと思われる。
【中世における伝統】
さらに500年後、つまりピタゴラスの業績から1500年後、中世の音楽理論家でありベネディクト会修道士であったアレッツォのグイド（* 992年頃、† 1050年）は、同じくラテン語で書かれた『ミクロローグス』の中で、再びボエティウスに言及している。 第20章で、グイドは「音楽がいかにハンマーの音から発明されたか」に触れている。
このピタゴラス伝説の伝承では、彼が金床の上で5つのハンマーが鍛錬されている鍛冶場を通りかかったことが言及されている。 しかし、ボエティウスの古い伝承には、鍛冶屋がハンマーを誘導したとか、金床があったという記述はない。
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【参考】
「ピタゴラス音律」 PDF
URL> http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ybaba/onritsu1.pdf