マーチンゲール法が破綻する理由
マーチンゲール法が破綻する理由
概要
マーチンゲール法は18世紀フランス発祥の賭博戦略として知られ、「負けたら賭け金を倍にする」というシンプルなルールで理論上は損失回収を保証するとされる。しかし実際には、数学的限界・資金制約・心理的脆弱性が複合的に作用し、破綻に至るケースが後を絶たない。本稿ではシミュレーション結果と実例を基に、その根本的な欠陥を解明する。
数学的構造の根本的欠陥
指数関数的賭け金増加の危険性
マーチンゲール法の基本構造をコイン賭けで例示すると、1回目1万円、負ければ2万円、さらに負ければ4万円と倍増させる。n連敗時の必要資金は $${2^n - 1}$$ 万円となり、10連敗で1023万円が必要となる。この数式が示す通り、連敗回数が増えるごとに必要資金が幾何級数的に膨張する。
有限資金の壁
現実のプレイヤーは無限の資金を保有できない。100万円の資金で開始した場合、7連敗（累積損失127万円）で破綻する確率は1.56%（64回に1回）存在する。確率論的に「十分に長い試行回数」を重ねれば、必ず連敗確率が発生するという確率的必然性が問題となる。
ハウスエッジの影響
カジノゲームでは胴元側に0.5-5%のハウスエッジ（確率的不利）が存在する。ルーレットの赤/黒賭け（勝率48.6%）の場合、理論上の期待値は $${E = (0.486 \times 1) - (0.514 \times (2^n - 1))}$$ となり、長期運用で確実にマイナス収支に収束する。
現実的制約条件
ベット上限の存在
主要カジノのルーレットテーブルでは最低$5～最高$50,000のベットリミットが設定されている。10連敗時には$5,120が必要となるため、5-6連敗で上限に抵触し戦略継続不可能となる。FX業者でも証拠金維持率の制約が同様の効果をもたらす。
時間的・体力的限界
100万円の資金でマーチンゲール法を適用する場合、1日20回の試行で計算すると約3.4%の確率で月内に7連敗が発生。プロ賭博師の実例では、1ヶ月の試行回数200回で95%の確率で破綻リスクに直面する。
心理的脆弱性
損失回避バイアス
神経経済学の研究によると、人間は損失を被ると前頭前皮質の活動が低下し、非合理的な意思決定をしやすくなる。実際に競馬でマーチンゲール法を実践した男性（28歳）は、8万円の損失後に判断力を失い、給与全額を投入して破綻した事例が報告されている。
ギャンブルスイッチ現象
負けが続く状況で発生する心理状態を指す。脳内のドーパミン分泌が異常亢進し、「次こそ勝つ」という確証バイアスに支配される。FXトレーダーの事例では、5連敗後に予定の10倍のロット数で取引を行い、1日で口座残高の76%を失った。
代替戦略とリスク管理
修正マーチンゲール法
・損失上限設定：初期資金の20%を最大損失許容額とする
・ベットリセットルール：3連敗ごとに賭け金を初期値に戻す
・分散投資：複数の銘柄/通貨ペアに資金を分割
リスク管理指標の活用
・バルサラの破産確率： $${P = \left(\frac{1 - p}{p}\right)^b}$$ （p:勝率, b:初期資金）
・ケリー基準：最適投資比率 $${f = \frac{bp - q}{b}}$$ （b:オッズ, p:勝率, q:敗率）
結論
マーチンゲール法の破綻は、数学的確率論・現実的制約・人間心理が織り成す必然的帰結である。一時的な勝利幻想に囚われることなく、厳格なリスク管理と確率論的思考が求められる。ギャンブルでも投資でも、資金管理こそが長期生存の鍵となることを肝に銘じるべきだろう。